Pages

Rabu, 08 April 2015

Sifat dan rumus Logaritma Beserta contohnya

LOGARITMA KELAS X

Logaritma

Beberapa rumus dasar atau sifat logartima yang perlu kita ketahui :
1. ^a \log xy = ^a \log x + ^a \log y
2. ^a \log \frac{x}{y} = ^a \log x - ^a \log y
3. ^a \log x^n = n ^a \log x
4. ^{a}\log x = \frac{^p \log x}{^p \log a}=\frac{1}{^x \log a}
5. a^{^{a}\log x} = x
6. ^a \log x . ^x \log b= ^a \log b
7. ^a \log a =1
8. ^a \log 1 = 0
Persamaan logaritma
Jika kita punya ^a \log f(x)=^a \log g(x) maka f(x)=g(x)
Dengan syarat a>0, a\ne 1, f(x)>0, g(x)>0
Pertidaksamaan logaritma
Jika kita punya ^a \log f(x)>^a \log g(x) maka kita punya dua kondisi ,
Pertama, saat a>0 maka f(x)>g(x)
Kedua, saat 0<a<1 ( a diantara 0 dan 1 contohnya ½, ¼ , dst) maka f(x)<g(x)

Contoh soal 

Thursday, August 29, 2013

Contoh Soal Logaritma

1)        Jika log 2 = a
maka log 5 adalah …
jawab :
log 5 = log (10/2) = log 10 – log 2 = 1 – a (karena log 2 = a)

2)         √15 + √60 - √27 = ...
Jawab :
√15 + √60 - √27
= √15 + √(4x15) - √(9x3)
= √15 + 2√15 - 3√3
= 3√15 - 3√3
= 3(√15 - √3)

3)       log 9 per log 27 =...
Jawab :
log 9 / log 27
= log 3² / log 3³
= (2. log 3) / (3 . log 3) <-- ingat sifat log a^n = n. log a
= 2/3

4)       √5 -3 per √5 +3 = ...
Jawab :

   (√5 - 3)/(√5 + 3)
= (√5 - 3)/(√5 + 3) x (√5 - 3)/(√5 - 3) <-- kali akar sekawan
= (√5 - 3)²/(5 - 9)
= -1/4 (5 - 6√5 + 9)
= -1/4 (14 - 6√5)
= -7/2 + 3/2√5
= (3√5 - 7)/2


5)     Jika a log 3 = -0,3 tunjukkan bahwa a = 1/81 3√9
Jawab :

ª log 3 = -0,3
log 3/log a = -0.3
log a = -(10/3)log 3
log a = log [3^(-10/3)]
a = 3^(-10/3) = 3^(-4) (3²)^(⅓ )
a= 1/81 3√9
TERBUKTI ^_^



6)       log (3a - √2) dengan basis 1/2. Tentukan nilai a!
Jawab :
[log (3a - √2)]/log(0.5) = -0.5
log (3a - √2) = -0.5 log 0.5 = log (1/√½)
3a - √2 = 1/√½

a = (2/3) √2


7) Jika   , maka  .
Penyelesaian :
Langkah pertama :
Langkah kedua :
selesai
8)
Diketahui      dan     , maka  .
Penyelesaian :
Kemudian :
selesai
9)
Supaya     terdefinisi maka haruslah ….
A. x < 2 atau x > 3
B. 0 < x < 2 atau x > 3
C. 0 < x < 1 atau x > 3
D. 0 < x < 1 atau 1 < x < 2
E. 0 < x < 1 atau 1 < x < 2 atau x > 3
Penyelesaian :
Ingat bahwa    terdefinisi jika p, q > 0. Sehingga
Jawab (C)

0 komentar:

Posting Komentar

Sesudah baca di tunggu ya komentar nya :D