LOGARITMA KELAS X

Logaritma

Beberapa rumus dasar atau sifat logartima yang perlu kita ketahui :
1. $^a \log xy = ^a \log x + ^a \log y$
2. $^a \log \frac{x}{y} = ^a \log x - ^a \log y$
3. $^a \log x^n = n ^a \log x$
4. $^{a}\log x = \frac{^p \log x}{^p \log a}=\frac{1}{^x \log a}$
5. $a^{^{a}\log x} = x$
6. $^a \log x . ^x \log b= ^a \log b$
7. $^a \log a =1$
8. $^a \log 1 = 0$

Persamaan logaritma
Jika kita punya $^a \log f(x)=^a \log g(x)$ maka $f(x)=g(x)$
Dengan syarat $a>0, a\ne 1, f(x)>0, g(x)>0$
Pertidaksamaan logaritma
Jika kita punya $^a \log f(x)>^a \log g(x)$ maka kita punya dua kondisi ,
Pertama, saat a>0 maka $f(x)>g(x)$
Kedua, saat 0<a<1 ( a diantara 0 dan 1 contohnya ½, ¼ , dst) maka $f(x)<g(x)$

Contoh soal

Thursday, August 29, 2013

Contoh Soal Logaritma

1) Jika log 2 = a

maka log 5 adalah …

jawab :

log 5 = log (10/2) = log 10 – log 2 = 1 – a (karena log 2 = a)

2) √15 + √60 - √27 = ...

Jawab :

√15 + √60 - √27

= √15 + √(4x15) - √(9x3)

= √15 + 2√15 - 3√3

= 3√15 - 3√3

= 3(√15 - √3)

3) log 9 per log 27 =...

Jawab :

log 9 / log 27

= log 3² / log 3³

= (2. log 3) / (3 . log 3) <-- ingat sifat log a^n = n. log a

= 2/3

4) √5 -3 per √5 +3 = ...

Jawab :

(√5 - 3)/(√5 + 3)

= (√5 - 3)/(√5 + 3) x (√5 - 3)/(√5 - 3) <-- kali akar sekawan

= (√5 - 3)²/(5 - 9)

= -1/4 (5 - 6√5 + 9)

= -1/4 (14 - 6√5)

= -7/2 + 3/2√5

= (3√5 - 7)/2

5) Jika a log 3 = -0,3 tunjukkan bahwa a = 1/81 3√9

Jawab :

ª log 3 = -0,3

log 3/log a = -0.3

log a = -(10/3)log 3

log a = log [3^(-10/3)]

a = 3^(-10/3) = 3^(-4) (3²)^(⅓ )

a= 1/81 3√9

TERBUKTI ^_^

6) log (3a - √2) dengan basis 1/2. Tentukan nilai a!

Jawab :

[log (3a - √2)]/log(0.5) = -0.5

log (3a - √2) = -0.5 log 0.5 = log (1/√½)

3a - √2 = 1/√½

a = (2/3) √2

7) Jika $^{9}\log{18}=m-1$ , maka $^{36}\log{128}=...$ .

Penyelesaian :

Langkah pertama :

$^{9}\log{18}=m-1 \\\Rightarrow ^{9}\log{\(9\times 2)}=m-1\\\Rightarrow^{9}\log{9}+^{9}\log{2}=m-1 \\\Rightarrow 1+^{9}\log{2}=m-1 \\\Rightarrow ^{9}\log{2}=m-2 \\\Rightarrow ^{2}\log{9}=\frac{1}{m-2}$

Langkah kedua :

$^{36}\log{128}\\=\frac{1}{^{128}\log{36}}\\=\frac{1}{^{128}\log{4}+^{128}\log{9}}\\=\frac{1}{^{2^7}\log{2^2}+^{2^7}\log{9^1}}\\=\frac{1}{\frac{2}{7}\(^{2}\log{2})+\frac{1}{7}\(^{2}\log{9})}\\=\frac{1}{\frac{2}{7}\(1)+\frac{1}{7}\(\frac{1}{m-2})}\\=\frac{7}{\frac{2(m-2)+1}{m-2}}\\=\frac{7(m-2)}{2(m-2)+1}\\=\frac{7m-14}{2m-3}$ selesai

Diketahui $^{2}\log{5}=a$ dan $^{7}\log{2}=b$ , maka $^{35}\log{98}=...$ .

Penyelesaian :

$^{2}\log{5}=a \Rightarrow ^{5}\log{2}=\frac{1}{a} \\ ^{7}\log{2}=b \Rightarrow ^{2}\log{7}=\frac{1}{b}$

Kemudian :

$^{35}\log{98}\\=^{35}\log{\(2\times 7^2)}\\=^{35}\log{2}+^{35}\log{7^2}\\=^{35}\log{2}+2 \times \(^{35}\log{7})\\=\frac{1}{^{2}\log{35}}+\frac{2}{^{7}\log{35}}\\=\frac{1}{^{2}\log{5}+^{2}\log{7}}+\frac{2}{^{7}\log{7}+^{7}\log{5}}\\=\frac{1}{^{2}\log{5}+^{2}\log{7}}+\frac{2}{^{7}\log{7}+\(^{7}\log{2}) \times \(^{2}\log{5})}\\=\frac{1}{a+\frac{1}{b}}+\frac{2}{1+ba}\\=\frac{1}{\frac{ab}{b}+\frac{1}{b}}+\frac{2}{ab+1}\\=\frac{b}{ab+1}+\frac{2}{ab+1}\\=\frac{b+2}{ab+1}$ selesai

Supaya $y=\: ^x \log$x^2-5x+6$$ terdefinisi maka haruslah ….

A. x < 2 atau x > 3

B. 0 < x < 2 atau x > 3

C. 0 < x < 1 atau x > 3

D. 0 < x < 1 atau 1 < x < 2

E. 0 < x < 1 atau 1 < x < 2 atau x > 3

Penyelesaian :

Ingat bahwa $^p \log q$ terdefinisi jika p, q > 0. Sehingga

$x>0\: \: dan\: \: x^2-5x+6>0 \\\\\Rightarrow x>0\: \: dan\: \: (x-2)(x-3)>0 \\\\\Rightarrow x>0\: \: dan\: \:$ x<2 \:\: atau \:\: x>3$ \\\\\Rightarrow $x>0\: \: dan\: \:x<2$ \:\: atau $\:\:x>0 \:\: dan \:\: x>3$\\\\\Rightarrow 0<x<2 \:\: atau \:\: x>3$

Jawab (C)

1. Jika ⁴log 64 = x

Tentukan nilai x = ….

Jawab:

⁴log 64 = x à 4^x = 64

4^x = 4⁴

x = 4.

2. Nilai dari ²log 8 + ³log 9 = ….

Jawab:

= ²log 8 + ³log 9

= ²log 2³ + ³log 3²

= 3 + 2

= 5

3. Nilai dari ²log (8 x 16) = ….

Jawab:

= ²log 8 + ²log 16

= ²log 2³ + ²log 2⁴

= 3 + 4

= 7

4. Nilai dari ³log (81 : 27) = ….

Jawab:

= ³log 81 - ³log 27

= ³log 3⁴ - ³log 3³

= 4 - 3

= 1

5. Nilai dari ²log 8⁴ = ….

Jawab:

= ²log 8⁴

= 4 x ²log 2³

= 4 x 3

= 12

6. Nilai dari ²log Ö8⁴ = ….

Jawab:

= ²log Ö8⁴ à

= 2 x ²log 2³

= 2 x 3

= 6

7. Jika log 100 = x

Tentukan nilai x = ….

Jawab:

log 100 = x à 10^x = 100

10^x = 10²

x = 2.

8. log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301

Nilai log 18 = ….

log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301

log 18 = log 9 x 2

= log 9 + log 2

= log 3² + log 2

= 2 (0,477) + 0,301

= 0,954 + 0,301

= 1,255

9. log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699

Nilai log 5 + log 8 + log 25 = ….

log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699

= log 5 + log 8 + log 25

= log 5 + log 2³ + log 5²

= log 5 + 3.log 2 + 2.log 5

= 0,699 + 3(0,301) + 2(0,699)

= 0,699 + 0,903 + 1,398

= 3,0

10. Tentukan nilai dari :

(a). log 1000 dan (b).² log 128

Penyelesaian :

(a). Misalkan log 1000 = y

log 1000 = ¹⁰ log 1000 = ¹⁰log10³ = y

10³ = 10^y (definisi)

y = 3

(b). Misalkan ²log 128 = x

²log 128 = ²log 2⁷ = x

2⁷ = 2^x

x = 7

11. Tentukanlah atau hitunglah nilai dari

(a) log 234 (b). log 23,4 (c). log 2,34

(d). log 0,234 (e). log 0,000234

Penyelesaian :

(a). log 234 = log (2,34 x 10²) = log 2,34 + log 10² = log 2,34 + 2

Dengan memperhatikan atau membaca logaritma biasa, nilai log 2,34 berada pada baris yang dikepalai oleh 23 dan di bawah kolom yang dikepalai oleh 4. Hal ini berarti log 2,34 = 0,369. Jadi, log 234 = 0,369 + 2 = 2,369.

Catatan :

Bilangan 0,369 disebut mantisa (bagian desimal) dan 2 disebut karakteristik (bagian bulat). Dalam hal ini mantisa logaritma tidak pernah negatif, tetapi 0 mantisa < 1.

(b). log 23,4 = log (2,34 x 10¹) = log 2,34 + log 10 = log 2,34 + 1 = 0,369 + 1 = 1,369.

(c). log 2,34 = 0,369

(d). log 0,000234 = log (2,34 x 10^-4) = log 2,34 + log 10^-4 = 0,369 - 4 = -3,631.

12. Tentukanlah x jika

(a). log x = 4,483 (b). log x = 2,483 (c). log x = 0,483

(d). log x = - 2,483 (e). log x = -4,483

Penyelesaian :

(a). log x = 4,483 menurut definisi x = 10^4,483 = 10^0,483+4 = 10⁴ x 10^0,483

Untuk menghitung 10^0,483 , kita harus menemukan bilangan yang logaritmanya 0,483.

Dari tabel (daftar) ternyata 0,483 terdapat pada baris yang dikepalai oleh 30 dan pada kolom yang dikepalai 4, bilangan ini adalah 3, 04. (ingat 1 A < 10). Jadi,

x = 10⁴ x 3,04 = 30400.

(b). Karena log x = 2,483, maka menurut definisi x = 10^2,483 = 10^{2 + 0,483} = 10² + 10^0,483. Dengan memperhatikan daftar logaritma, seperti penyelesaian soal di atas (a), maka didapat :

x = 10² x 3,04 = 304.

(c). log x = 0,483 berarti x = 10^0,483 = 3,04.

(d). Karena log x = - 2,483 tidak dalam bentuk baku, maka bentuk bakunya

log x = -2,483 = 0,517 + (-3).

Dari daftar logaritma diperoleh antilog 0,517 = 3,29. Jadi,

x = 3,29 x 10^-3 = 0,00329.

(e). log x = -4,483 = 0,517 + (-5),

sedangkan dari daftar logaritma diperoleh antilog 0,517 = 3,29. Jadi,

x = 3,29 x 10^-5 = 0,0000329.

13. Carilah ³ log 2 dengan bantuan daftar logaritma.

14. Jika log x = 0,602, tentukanlah nilai logaritma berikut :

(a). log 4000 (b). log 0,04 (c). Log 16

Demikian tentang soal dan pembahasan Logartima
Yang belum memahami apa itu logaritma, Klik disini.

Sumber : http://jurnalpendidikanmatematika.blogspot.com/2012/11/contoh-soal-dan-pembahasan-persamaan.html

Rumus Rumus Kelas X

Pages

Popular Posts

Blogroll

About

Mengenai Saya

Rabu, 08 April 2015

Sifat dan rumus Logaritma Beserta contohnya

Logaritma

Thursday, August 29, 2013

Contoh Soal Logaritma

0 komentar:

Posting Komentar

Blogger templates

Blogger news

Blog Archive