Pages

Kamis, 09 April 2015

Rumus Eksponen dan contohnya

Pengertian fungsi eksponen

materi pelajaran matematika kelas 10 tentu kalian telah mempelajari konsep eksponen bentuk bilangan bulat. Sebelum mempelajari materi mengenai eksponen yang ada di dalam artikel ini maka sebaiknya kalian ingat kembali sifat bilangan berpangkat rasional. Apabila a dan b merupakan bilangan real, p dan q merupakan bilangan rasional makan hubungan yang berlaku adalah sebagai berikut:

Fungsi Eksponen dan Logaritma


Dalam materi mengenai eksponen untuk kelas 12 akan dibahas lebih mendetail mengenai perpangkatan dimana pangkatnya merupakan suatu fungsi. Bentuk perpangkatan tersebut disebut dengan fungsi eksponen.

Fungsi eksponen memiliki banyak manfaat dalam kehidupan sehari hari sebagai contoh fungsi ini digunakan dalam proses peluruhan radioactive, proses pertumbuhan tanaman, serta konsep perhitungan bunga tabungan yang ada di bank dan masih banyak lagi contoh lainnya.

Persamaan fungsi eksponen dan penerapannya

Fungsi Eksponen dan Logaritma

Fungsi Eksponen dan Logaritma

Fungsi Eksponen dan Logaritma

Fungsi Eksponen dan Logaritma

Fungsi Eksponen dan Logaritma





















































Semoga sukses ya dan semangat belajara nya :D






Diposting oleh di 0 komentar

Rabu, 08 April 2015

Sifat dan rumus Logaritma Beserta contohnya

LOGARITMA KELAS X

Logaritma

Beberapa rumus dasar atau sifat logartima yang perlu kita ketahui :
1. ^a \log xy = ^a \log x + ^a \log y
2. ^a \log \frac{x}{y} = ^a \log x - ^a \log y
3. ^a \log x^n = n ^a \log x
4. ^{a}\log x = \frac{^p \log x}{^p \log a}=\frac{1}{^x \log a}
5. a^{^{a}\log x} = x
6. ^a \log x . ^x \log b= ^a \log b
7. ^a \log a =1
8. ^a \log 1 = 0
Persamaan logaritma
Jika kita punya ^a \log f(x)=^a \log g(x) maka f(x)=g(x)
Dengan syarat a>0, a\ne 1, f(x)>0, g(x)>0
Pertidaksamaan logaritma
Jika kita punya ^a \log f(x)>^a \log g(x) maka kita punya dua kondisi ,
Pertama, saat a>0 maka f(x)>g(x)
Kedua, saat 0<a<1 ( a diantara 0 dan 1 contohnya ½, ¼ , dst) maka f(x)<g(x)

Contoh soal 

Thursday, August 29, 2013

Contoh Soal Logaritma

1)        Jika log 2 = a
maka log 5 adalah …
jawab :
log 5 = log (10/2) = log 10 – log 2 = 1 – a (karena log 2 = a)

2)         √15 + √60 - √27 = ...
Jawab :
√15 + √60 - √27
= √15 + √(4x15) - √(9x3)
= √15 + 2√15 - 3√3
= 3√15 - 3√3
= 3(√15 - √3)

3)       log 9 per log 27 =...
Jawab :
log 9 / log 27
= log 3² / log 3³
= (2. log 3) / (3 . log 3) <-- ingat sifat log a^n = n. log a
= 2/3

4)       √5 -3 per √5 +3 = ...
Jawab :

   (√5 - 3)/(√5 + 3)
= (√5 - 3)/(√5 + 3) x (√5 - 3)/(√5 - 3) <-- kali akar sekawan
= (√5 - 3)²/(5 - 9)
= -1/4 (5 - 6√5 + 9)
= -1/4 (14 - 6√5)
= -7/2 + 3/2√5
= (3√5 - 7)/2


5)     Jika a log 3 = -0,3 tunjukkan bahwa a = 1/81 3√9
Jawab :

ª log 3 = -0,3
log 3/log a = -0.3
log a = -(10/3)log 3
log a = log [3^(-10/3)]
a = 3^(-10/3) = 3^(-4) (3²)^(⅓ )
a= 1/81 3√9
TERBUKTI ^_^



6)       log (3a - √2) dengan basis 1/2. Tentukan nilai a!
Jawab :
[log (3a - √2)]/log(0.5) = -0.5
log (3a - √2) = -0.5 log 0.5 = log (1/√½)
3a - √2 = 1/√½

a = (2/3) √2


7) Jika   , maka  .
Penyelesaian :
Langkah pertama :
Langkah kedua :
selesai
8)
Diketahui      dan     , maka  .
Penyelesaian :
Kemudian :
selesai
9)
Supaya     terdefinisi maka haruslah ….
A. x < 2 atau x > 3
B. 0 < x < 2 atau x > 3
C. 0 < x < 1 atau x > 3
D. 0 < x < 1 atau 1 < x < 2
E. 0 < x < 1 atau 1 < x < 2 atau x > 3
Penyelesaian :
Ingat bahwa    terdefinisi jika p, q > 0. Sehingga
Jawab (C)
Posted by at 




1.  Jika 4log 64 = x
     Tentukan nilai x = ….
            Jawab:
            4log 64 = x  à 4x = 64
                                        4x = 44
                            x = 4.
2.  Nilai dari 2log 8 + 3log 9 = ….
            Jawab:
            = 2log 8 + 3log 9
            = 2log 23 + 3log 32
            =  3 + 2
            =  5
3.  Nilai dari 2log (8 x 16) = ….
            Jawab:
            = 2log 8 + 2log 16
            = 2log 23 + 2log 24
            =  3 + 4
            =  7
4.  Nilai dari 3log (81 : 27) = ….
            Jawab:
            = 3log 81 - 3log 27
            = 3log 34 - 3log 33
            =  4 - 3
            =  1
5.  Nilai dari 2log 84 = ….
            Jawab:
            = 2log 84
            = 4 x 2log 23
            = 4 x 3
            = 12
6.  Nilai dari 2log Ö84 = ….
            Jawab:
            = 2log Ö84  à
            = 2 x 2log 23
            = 2 x 3
            = 6
7.      Jika log 100 = x
Tentukan nilai x = ….
                        Jawab:
                        log 100 = x  à 10x = 100
                                    10x =  102
                                   x = 2.
8.      log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301
Nilai log 18 = ….
log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301
log 18 = log 9 x 2
                        = log 9 + log 2
                        = log 32 + log 2
                        = 2 (0,477) + 0,301
                        = 0,954 + 0,301
                        = 1,255 
9.  log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699
Nilai log 5 + log 8 + log 25 = ….
log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699
= log 5 + log 8 + log 25
            = log 5 + log 23 + log 52
= log 5 + 3.log 2 + 2.log 5
= 0,699 + 3(0,301) + 2(0,699)
= 0,699 + 0,903 + 1,398
= 3,0

10.      Tentukan nilai dari :
(a). log 1000          dan      (b).2 log 128
Penyelesaian :
(a). Misalkan log 1000 = y
log 1000 = 10  log 1000 = 10log103 = y
103 = 10y         (definisi)
 y = 3
(b). Misalkan 2log 128  = x
          2log 128 = 2log 27 = x
       27 = 2x
       x = 7
11.      Tentukanlah atau hitunglah nilai dari
(a) log 234                         (b). log 23,4                 (c). log 2,34
(d). log 0,234                     (e). log 0,000234
Penyelesaian :
(a). log 234 = log (2,34 x 102) = log 2,34 + log 102 = log 2,34 + 2
Dengan memperhatikan atau membaca logaritma biasa, nilai log 2,34 berada pada baris yang dikepalai oleh 23 dan di bawah kolom yang dikepalai oleh 4. Hal ini berarti log 2,34 = 0,369. Jadi, log 234 = 0,369 + 2 = 2,369.
Catatan :
Bilangan 0,369 disebut mantisa (bagian desimal) dan 2 disebut karakteristik (bagian bulat). Dalam hal ini mantisa logaritma tidak pernah negatif, tetapi 0 mantisa < 1.
(b). log 23,4 = log (2,34 x 101) = log 2,34 + log 10 = log 2,34 + 1 = 0,369 + 1 = 1,369.
(c). log 2,34 = 0,369
(d). log 0,000234 = log (2,34 x 10-4) = log 2,34 + log 10-4 = 0,369 - 4 = -3,631.
12.      Tentukanlah x jika
(a). log x = 4,483               (b). log x = 2,483                     (c). log x = 0,483
(d). log x = - 2,483                         (e). log x = -4,483
Penyelesaian :
(a). log x = 4,483 menurut definisi x = 104,483 = 100,483+4 = 104 x 100,483
Untuk menghitung 100,483 , kita harus menemukan bilangan yang logaritmanya 0,483.
Dari tabel (daftar) ternyata 0,483 terdapat pada baris yang dikepalai oleh 30 dan pada kolom yang dikepalai 4, bilangan ini adalah 3, 04. (ingat 1 A < 10). Jadi,
x = 104 x 3,04 = 30400.
(b). Karena log x = 2,483, maka menurut definisi x = 102,483 = 102 + 0,483 = 102 + 100,483. Dengan memperhatikan daftar logaritma, seperti penyelesaian soal di atas (a), maka didapat :
x = 102 x 3,04 = 304.
(c). log x = 0,483 berarti x = 100,483 = 3,04.
(d). Karena log x = - 2,483 tidak dalam bentuk baku, maka bentuk bakunya
log x = -2,483 = 0,517 + (-3).
Dari daftar logaritma diperoleh antilog 0,517 = 3,29. Jadi,
x = 3,29 x 10-3 = 0,00329.
(e). log x = -4,483 = 0,517 + (-5),
sedangkan dari daftar logaritma diperoleh antilog 0,517 = 3,29. Jadi,
x = 3,29 x 10-5 = 0,0000329.
13.      Carilah 3 log 2 dengan bantuan daftar logaritma.
14.      Jika log x = 0,602, tentukanlah nilai logaritma berikut :
(a). log 4000                      (b). log 0,04                 (c). Log 16
 
 






Demikian tentang soal dan pembahasan Logartima 
Yang belum memahami apa itu logaritma, Klik disini.
Sumber : http://jurnalpendidikanmatematika.blogspot.com/2012/11/contoh-soal-dan-pembahasan-persamaan.html 
Diposting oleh di 0 komentar
Langganan: Postingan (Atom)